contoh soal matematika kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 smk

Pendidikan

Oktober 27, 2025

Contoh soal matematika kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 smk

Menguasai Matematika SMK Kelas 11 Semester 1 Kurikulum 2013: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, terutama bagi siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) yang memiliki fokus pada keterampilan praktis. Namun, pemahaman yang kuat terhadap konsep matematika adalah fondasi penting yang akan menunjang keberhasilan mereka dalam studi lanjutan maupun dunia kerja. Semester 1 kelas 11 SMK dengan Kurikulum 2013 menyajikan materi-materi esensial yang perlu dikuasai. Artikel ini hadir untuk memberikan panduan komprehensif, dilengkapi dengan contoh soal yang relevan dan penjelasan mendalam, agar para siswa SMK dapat lebih percaya diri dalam menghadapi ujian dan mengaplikasikan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Kurikulum 2013 menekankan pada pembelajaran yang aktif, kontekstual, dan berpusat pada siswa. Dalam mata pelajaran matematika, hal ini diterjemahkan menjadi pemahaman konsep yang mendalam, kemampuan analisis, pemecahan masalah, dan penggunaan teknologi. Untuk kelas 11 semester 1 SMK, beberapa topik utama yang umumnya dibahas meliputi:

Barisan dan Deret (Aritmetika dan Geometri)
Fungsi Trigonometri
Transformasi Geometri
Logaritma

Mari kita bedah satu per satu topik tersebut dengan contoh soal dan pembahasannya.

1. Barisan dan Deret: Memahami Pola Bilangan yang Teratur

Barisan dan deret adalah studi tentang urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu. Dalam konteks SMK, konsep ini dapat diaplikasikan dalam berbagai skenario, seperti pertumbuhan investasi, perhitungan biaya produksi berulang, atau pola penyebaran suatu fenomena.

a. Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku berturut-turut selalu konstan. Selisih ini disebut beda ($b$). Rumus suku ke-$n$ adalah:
$U_n = a + (n-1)b$
dengan $a$ adalah suku pertama.

Rumus jumlah $n$ suku pertama adalah:
$S_n = fracn2 $ atau $S_n = fracn2 (a + U_n)$

Contoh Soal 1:
Seorang pedagang kerupuk setiap hari memproduksi kerupuk sebanyak 50 bungkus. Karena permintaan meningkat, setiap hari ia menambah produksinya sebanyak 10 bungkus. Berapakah total produksi kerupuk selama 10 hari pertama?

Pembahasan:
Ini adalah masalah barisan aritmetika.
Suku pertama ($a$) = 50 bungkus.
Beda ($b$) = 10 bungkus (peningkatan produksi setiap hari).
Jumlah hari ($n$) = 10 hari.

Kita perlu mencari total produksi selama 10 hari pertama, yaitu $S_10$.
Menggunakan rumus: $Sn = fracn2 $
$S10 = frac102 $
$S10 = 5 $
$S10 = 5 $
$S10 = 5 $
$S10 = 950$

Jadi, total produksi kerupuk selama 10 hari pertama adalah 950 bungkus.

b. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana hasil bagi antara dua suku berturut-turut selalu konstan. Hasil bagi ini disebut rasio ($r$). Rumus suku ke-$n$ adalah:
$U_n = a cdot r^n-1$

Rumus jumlah $n$ suku pertama adalah:
$S_n = fraca(r^n – 1)r-1$ (jika $r > 1$) atau $S_n = fraca(1 – r^n)1-r$ (jika $0 < r < 1$)

Contoh Soal 2:
Sebuah pabrik elektronik memproduksi televisi pada bulan pertama sebanyak 100 unit. Karena peningkatan efisiensi, jumlah produksi setiap bulan meningkat dua kali lipat dari bulan sebelumnya. Berapa jumlah total televisi yang diproduksi selama 5 bulan pertama?

READ Mengungkap Dunia Segi Banyak: Kumpulan Contoh Soal Matematika Kelas 4 yang Menyenangkan dan Edukatif

Pembahasan:
Ini adalah masalah barisan geometri.
Suku pertama ($a$) = 100 unit.
Rasio ($r$) = 2 (produksi meningkat dua kali lipat).
Jumlah bulan ($n$) = 5 bulan.

Kita perlu mencari total produksi selama 5 bulan pertama, yaitu $S_5$.
Menggunakan rumus: $S_n = fraca(r^n – 1)r-1$
$S_5 = frac100(2^5 – 1)2-1$
$S_5 = frac100(32 – 1)1$
$S_5 = 100(31)$
$S_5 = 3100$

Jadi, jumlah total televisi yang diproduksi selama 5 bulan pertama adalah 3100 unit.

2. Fungsi Trigonometri: Memahami Sudut dan Hubungannya

Fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen) sangat penting dalam berbagai bidang teknik, fisika, dan konstruksi. Di SMK, pemahaman ini dapat membantu dalam pengukuran sudut, perhitungan jarak, analisis gelombang, dan banyak aplikasi lainnya.

a. Nilai Fungsi Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa seperti 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° memiliki nilai fungsi trigonometri yang spesifik dan seringkali diuji.

Contoh Soal 3:
Hitunglah nilai dari: $2 sin 30^circ + cos 60^circ – tan 45^circ$.

Pembahasan:
Kita perlu mengetahui nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa:
$sin 30^circ = frac12$
$cos 60^circ = frac12$
$tan 45^circ = 1$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
$2 sin 30^circ + cos 60^circ – tan 45^circ = 2 left(frac12right) + frac12 – 1$
$= 1 + frac12 – 1$
$= frac12$

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah $frac12$.

b. Aplikasi Fungsi Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku

Fungsi trigonometri digunakan untuk mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui dalam segitiga siku-siku.

Contoh Soal 4:
Sebuah tiang bendera memiliki tinggi 12 meter. Jika sudut elevasi dari titik A di tanah ke puncak tiang bendera adalah 60°, berapakah jarak titik A dari kaki tiang bendera?

Pembahasan:
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku di mana:

Tinggi tiang bendera adalah sisi depan (tinggi) = 12 meter.
Jarak titik A dari kaki tiang bendera adalah sisi samping (alas) = $x$.
Sudut elevasi = 60°.

Hubungan antara sisi depan, sisi samping, dan sudut adalah fungsi tangen.
$tan(textsudut) = fractextsisi depantextsisi samping$
$tan 60^circ = frac12x$

Kita tahu bahwa $tan 60^circ = sqrt3$.
$sqrt3 = frac12x$
$x sqrt3 = 12$
$x = frac12sqrt3$

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan $fracsqrt3sqrt3$:
$x = frac12sqrt3 times fracsqrt3sqrt3 = frac12sqrt33 = 4sqrt3$

Jadi, jarak titik A dari kaki tiang bendera adalah $4sqrt3$ meter.

3. Transformasi Geometri: Mengubah Posisi dan Bentuk Objek

Transformasi geometri meliputi translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/perkecilan). Konsep ini sangat fundamental dalam desain grafis, animasi, robotika, dan pemrosesan citra.

a. Translasi (Pergeseran)

Translasi memindahkan setiap titik pada bangun geometri sejauh jarak tertentu dalam arah tertentu. Jika sebuah titik $P(x, y)$ ditranslasikan oleh vektor translasi $T(a, b)$, maka bayangannya adalah $P'(x+a, y+b)$.

Contoh Soal 5:
Sebuah titik $A(3, -2)$ ditranslasikan oleh vektor $T(4, 5)$. Tentukan koordinat bayangan titik A.

Pembahasan:
Titik $A = (3, -2)$
Vektor translasi $T = (4, 5)$

READ Soal bahasa indonesia kelas 1 tema 1

Koordinat bayangan $A’$ adalah:
$A'(x+a, y+b) = A'(3+4, -2+5)$
$A'(7, 3)$

Jadi, koordinat bayangan titik A adalah (7, 3).

b. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah pencerminan sebuah objek terhadap suatu garis atau titik.

Refleksi terhadap sumbu-x: $(x, y) rightarrow (x, -y)$
Refleksi terhadap sumbu-y: $(x, y) rightarrow (-x, y)$
Refleksi terhadap garis $y=x$: $(x, y) rightarrow (y, x)$
Refleksi terhadap garis $y=-x$: $(x, y) rightarrow (-y, -x)$
Refleksi terhadap titik asal (0,0): $(x, y) rightarrow (-x, -y)$

Contoh Soal 6:
Sebuah titik $B(-1, 4)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$. Tentukan koordinat bayangan titik B.

Pembahasan:
Titik $B = (-1, 4)$
Garis pencerminan adalah $y=x$.

Menggunakan aturan refleksi terhadap garis $y=x$, yaitu $(x, y) rightarrow (y, x)$:
Bayangan titik B, yaitu $B’$, adalah $(-4, -1)$.

Jadi, koordinat bayangan titik B adalah (-4, -1).

c. Rotasi (Perputaran)

Rotasi memutar sebuah objek mengelilingi suatu titik pusat rotasi sejauh sudut tertentu.

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal: $(x, y) rightarrow (-y, x)$
Rotasi 180° mengelilingi titik asal: $(x, y) rightarrow (-x, -y)$
Rotasi 270° berlawanan arah jarum jam (atau 90° searah jarum jam) mengelilingi titik asal: $(x, y) rightarrow (y, -x)$

Contoh Soal 7:
Titik $C(2, 3)$ dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal (0,0). Tentukan koordinat bayangan titik C.

Pembahasan:
Titik $C = (2, 3)$
Sudut rotasi = 90° berlawanan arah jarum jam.

Menggunakan aturan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal, yaitu $(x, y) rightarrow (-y, x)$:
Bayangan titik C, yaitu $C’$, adalah $(-3, 2)$.

Jadi, koordinat bayangan titik C adalah (-3, 2).

d. Dilatasi (Perbesaran/Perkecilan)

Dilatasi mengubah ukuran sebuah objek tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $k$ memetakan titik $(x, y)$ ke titik $(kx, ky)$.

Contoh Soal 8:
Sebuah titik $D(4, -6)$ didilatasikan dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $k = frac12$. Tentukan koordinat bayangan titik D.

Pembahasan:
Titik $D = (4, -6)$
Pusat dilatasi = $O(0,0)$
Faktor skala $k = frac12$

Menggunakan rumus dilatasi: $(x, y) rightarrow (kx, ky)$
Bayangan titik D, yaitu $D’$, adalah $(frac12 times 4, frac12 times -6)$
$D'(2, -3)$

Jadi, koordinat bayangan titik D adalah (2, -3).

4. Logaritma: Memahami Kebalikan dari Perpangkatan

Logaritma adalah invers dari eksponensial. Konsep ini sangat berguna dalam bidang-bidang seperti sains (skala Richter untuk gempa, pH asam/basa), keuangan (perhitungan bunga majemuk), dan teknologi informasi (kompleksitas algoritma).

a. Sifat-sifat Logaritma

Memahami sifat-sifat logaritma sangat penting untuk menyederhanakan dan menyelesaikan soal. Beberapa sifat dasar meliputi:

$^alog a = 1$
$^alog 1 = 0$
$^alog (b cdot c) = ^alog b + ^alog c$
$^alog left(fracbcright) = ^alog b – ^alog c$
$^alog b^n = n cdot ^alog b$
$^alog b = frac^clog b^clog a$ (perubahan basis)

Contoh Soal 9:
Sederhanakan bentuk logaritma berikut: $^2log 8 + ^2log frac14$.

Pembahasan:
Menggunakan sifat logaritma:
$^2log 8 + ^2log frac14 = ^2log (2^3) + ^2log (2^-2)$
Menggunakan sifat $^alog b^n = n cdot ^alog b$:
$= 3 cdot ^2log 2 + (-2) cdot ^2log 2$
Karena $^2log 2 = 1$:
$= 3(1) – 2(1)$
$= 3 – 2$
$= 1$

READ Soal pengetahuan umum sd kelas 1

Jadi, bentuk logaritma tersebut disederhanakan menjadi 1.

Contoh Soal 10:
Tentukan nilai dari $^3log 27 + ^5log 125 – ^2log 32$.

Pembahasan:
Ubah angka-angka di dalam logaritma menjadi bentuk pangkat dari basisnya:
$^3log 27 = ^3log (3^3) = 3 cdot ^3log 3 = 3 cdot 1 = 3$
$^5log 125 = ^5log (5^3) = 3 cdot ^5log 5 = 3 cdot 1 = 3$
$^2log 32 = ^2log (2^5) = 5 cdot ^2log 2 = 5 cdot 1 = 5$

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam ekspresi:
$3 + 3 – 5 = 6 – 5 = 1$

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.

b. Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma melibatkan variabel dalam bentuk logaritma. Solusi biasanya dicari dengan mengubah bentuk persamaan agar basisnya sama atau menggunakan sifat-sifat logaritma.

Contoh Soal 11:
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan: $^3log (x+1) + ^3log (x+7) = 1$.

Pembahasan:
Gunakan sifat logaritma $^alog b + ^alog c = ^alog (b cdot c)$:
$^3log = 1$

Ubah bentuk logaritma menjadi bentuk eksponensial: $^alog b = c Leftrightarrow a^c = b$
$3^1 = (x+1)(x+7)$
$3 = x^2 + 7x + x + 7$
$3 = x^2 + 8x + 7$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$x^2 + 8x + 7 – 3 = 0$
$x^2 + 8x + 4 = 0$

Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai $x$: $x = frac-b pm sqrtb^2 – 4ac2a$
Di sini, $a=1$, $b=8$, $c=4$.
$x = frac-8 pm sqrt8^2 – 4(1)(4)2(1)$
$x = frac-8 pm sqrt64 – 162$
$x = frac-8 pm sqrt482$
$x = frac-8 pm sqrt16 times 32$
$x = frac-8 pm 4sqrt32$
$x = -4 pm 2sqrt3$

Kita mendapatkan dua solusi potensial: $x_1 = -4 + 2sqrt3$ dan $x_2 = -4 – 2sqrt3$.
Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini memenuhi domain logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif.
Untuk $^3log (x+1)$, kita perlu $x+1 > 0 Rightarrow x > -1$.
Untuk $^3log (x+7)$, kita perlu $x+7 > 0 Rightarrow x > -7$.
Jadi, syaratnya adalah $x > -1$.

Mari kita cek:
$2sqrt3 approx 2 times 1.732 = 3.464$.
$x_1 = -4 + 3.464 = -0.536$. Nilai ini memenuhi $x > -1$.
$x_2 = -4 – 3.464 = -7.464$. Nilai ini tidak memenuhi $x > -1$.

Jadi, satu-satunya solusi yang valid adalah $x = -4 + 2sqrt3$.

Penutup

Memahami dan menguasai materi matematika kelas 11 semester 1 Kurikulum 2013 adalah langkah krusial bagi siswa SMK. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman mendalam terhadap konsep-konsep yang telah dibahas, siswa akan lebih siap menghadapi berbagai tantangan akademik dan aplikasi praktis di masa depan.

Contoh soal yang disajikan di atas mencakup berbagai tipe masalah yang mungkin dihadapi. Penting bagi siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami logika di baliknya dan bagaimana menerapkannya dalam konteks yang berbeda. Jika ada kesulitan, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, teman, atau mencari sumber belajar tambahan. Semangat belajar dan semoga sukses!

admin